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ナッシュ均衡とゲーム理論

 投稿者:Legacy of Ashesの管理人  投稿日:2012年11月15日(木)17時03分1秒
  通報 返信・引用 編集済
  井口博士のところに「ナッシュ均衡」についてありました。私のような落第生には無縁の世界ですが勉強しましょう。

http://quasimoto.exblog.jp/19214616/

その後落第生のためにかんでふくむ説明が2件されていますがさて落第生は理解できるでしょうか。政治家には必要な理論であることは確かでしょう。

http://quasimoto.exblog.jp/19218618/

http://quasimoto.exblog.jp/19218621/

「正しさ」というものは解釈によるものだからである。解釈には根拠が必要である。だからその根拠がいつか揃えば、それによって結論である正しさが変わるのである。ゲーム理論の数学でいえば、「ナッシュ均衡」の変化というものである。このマスターが「これから正義の話をしよう」のおじさんである。


追加です...........デンバー上空にUFOか(ブルービームの予行演習でしょうがね)

http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20121116-35024533-cnn-int

ただしUFOにはバクトロンが解明できなければ信ぴょう性に欠ける....

バクトロンが重力を伝えるものならば,それを遮断する装置を取り付ければ,空飛ぶ円盤(UFO)ができる。しかしここに大きな問題がある。バクトロンの大きさは,電子や原子よりも非常に小さいので,電子や光子(フォトン)を通さない容器でも,簡単に通過してしまうのである。ちなみにバクトロンは分子のさらに10のマイナス12乗の超超微粒子なのです。

 そこでバクトロンを通さないような物質をみつけなくてはならない。それがみつかれば,それで空飛ぶ円盤の完成である。円盤の外面を作り,バクトロンを遮断することによって無重力となり,空に浮かぶことができる。動きたい時には,その方向だけバクトロンを通すようにし,引力をはたらかせる。そうすれば,上下左右前後と,どの方向にでも自由に光速で動くことができるようになる」ですからUFOのすべての記事はインチキであると結論づけられる。

四次元時空理論

http://m-ken.blog.eonet.jp/weblog/2011/01/post-99ff.html


井口さんの記事にUFOがありましたが............UFOは地球に飛んで来れるか?

http://angel.ap.teacup.com/gamenotatsujin/441.html

アインシュタインの相対性理論によると,物体が光の速度に近ずくにつれてその物体の質量が重くなるため,どんな推進力を使ってもどんなエネルギーを使っても,光の速度は越えられないことになっている。

1)アインシュタインの特殊相対性理論(光の速度を越える事は不可能)

2)宇宙の広がりは現在観測されているだけの広がりを持った空間であり,その三次元的な距離も宇宙全体の体積も現在観測されている通りである。

3)この宇宙はX・Y・Z(縦・横・高さ)の方向に距離によって広げられた三次元空間である。

 この1)2)3)の定義は世界中の人々が絶対に正しいと確認しているはずである。しかしこの三つの定義の中に一つだけ間違っている所がある........解りますか?答えは..........誰一人として疑う余地のない「公理」というべき考え方となっているが実は3)が間違っている。。

その答えの説明.....http://6707.teacup.com/gamenotatsujinn/bbs/41

見かけ上は3次元とまったく変わらないが,X,Y,Zの距離によって広げられた3次元空間とは全く異なったメカニズムでできた空間が考えられることが分かったからである。そちらの空間では,3次元的に150億光年の広がりを持つ宇宙と比べて,その体積も密度も3次元的な距離もまったく変わらないばかりか,3次元的に移動した時の,周りの風景の移り変わる様子を見ても,3次元空間と全く変わらないように見えてしまう。しかし,そちらの空間では,全宇宙の3次元的な広がりが全て4次元的な広がりに移し替えられている。従って,今「3次元的な距離も全く変わらない」と述べたが,正確には,3次元的な距離から"見かけ上の3次元的な距離”に変換されていて,実際の3次元的な距離ではなくなっている。

そして,そちらの空間では,”見かけ上の3次元的な距離”が存在すると同時に,"次元を超えて移動した時の4次元的な距離”が存在していて,その4次元的な距離は全宇宙のどことどこを結んでも,常にO(ゼロ)に保たれていることが分かったのである。光だったら何十億光年もかけてやっと届くような,見かけ上の3次元的な距離であっても,UFOは次元を超えて4次元的に移動してしまうために,そこに距離は存在しない。そのため,UFOは一瞬のうちに無限の距離を移動することが出来る.......(多賀千明氏による解説)
注:多賀千明の千明は鮮明からとったくらいの統一教会信者ですがその統一原理はかなり難しいですよ。でも信者にこういう方がいるとホッとしますね。


Wikiによると...........

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8A%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E5%9D%87%E8%A1%A1

ナッシュ均衡(ナッシュきんこう、Nash equilibrium)は、ゲーム理論における非協力ゲームの解の一種であり、いくつかの解の概念の中で最も基本的な概念である。数学者のジョン・フォーブス・ナッシュにちなんで名付けられた。

ナッシュ均衡は、他のプレーヤーの戦略を所与とした場合、どのプレーヤーも自分の戦略を変更することによってより高い利得を得ることができない戦略の組み合わせである。ナッシュ均衡の下では、どのプレーヤーも戦略を変更する誘因を持たない。

ナッシュ均衡は必ずしもパレート効率的ではない。その代表例が囚人のジレンマである。

ゲーム理論をWikiで見ると.........

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%A0%E7%90%86%E8%AB%96


http://blog.livedoor.jp/yagena/archives/50024296.html

みなさん、「ナッシュ均衡」という言葉をご存知でしょうか?これは私が専攻している「ゲーム理論」という分野で用いられる最も重要な概念です。ミクロ経済学やゲーム理論を少しでも齧った方なら間違いなく聞かれたことがあると思いますが、ここ数年はゲーム理論がプチブームになっているようなので、ひょっとすると一般の方でも耳にされたことがあるかもしれません。ナッシュ均衡の生みの親であるジョン・ナッシュ博士は、2002年のアカデミー賞映画「ビューティフル・マインド」でラッセル・クロウが演じた主人公としても有名です。

ゲーム理論は、数学者フォン・ノイマンと経済学者モルゲンシュテルンの共同研究によって1944年に生まれたかなり新しい学問分野です。ゲーム理論と聞くと、「ゲーム=遊戯=子供の遊び」というような連想が働いて、何やら大人が真剣に分析する学問対象に思えないかもしれませんが、彼らのアプローチは極めて画期的なものでした。それは、「複数のプレーヤーが独自に戦略を決定し、その戦略の組み合わせに応じた得点(これを利得と呼びます)が各プレーヤーにもたらされる」というゲームの基本構造が、じゃんけんやチェスといった我々がイメージするいわゆるゲームを超えて、様々な社会・経済現象に対応している、というものです。実際に、ビジネスにおいても人間関係においても、自分の行動がどのような結果をもたらすかが、他人の取る行動に強く依存していることは多々あります。このような人々の行動が相互依存関係にある状況をうまく捉えることのできる分析道具がゲーム理論なのです。

さて、「プレーヤー・戦略・利得」という構成要素からなるゲームの構造自体はノイマンとモルゲンシュテルンによって提供されましたが、ゲームが与えられた時に「プレーヤーがどのように戦略を決定するか?」、そして「実現される結果がどのようになるか?」という理論の核心部分に対する彼らの答えは不十分でした。具体的に言うと、彼らは上の問いに対して「ミニマックス解」というプレーヤー間の戦略の読み合いに焦点を当てた解概念を生み出したのですが、残念ながらこの理論は二人ゼロサム・ゲームという非常に限定されたクラスのゲームでしか有効でなかったのです。せっかくのゲーム理論も、これでは仏作って魂入れずでしょう。この閉塞状況を打ち破りゲーム理論に革命をもたらすことになったのが、青年ナッシュが1951年に提出した博士論文、そしてその中で明らかにされた「ナッシュ均衡」という概念です。では、このナッシュ均衡はどのような点で優れていたのでしょうか?

「ナッシュ均衡」を言葉で説明すると「相手プレーヤー達の戦略が変わらない時に、自分一人だけ戦略を変えても利得が増えないような戦略の組み合わせ」となります。やや硬い表現なので分かりにくかったかもしれませんが、要するに「自分だけ戦略をいじっても得できない」状態がナッシュ均衡なわけです。逆に言うと、もしもゲームのプレーがナッシュ均衡でないならば、少なくとも一人は戦略を変化させて得をするプレーヤーがいることになります。ナッシュ均衡は、このような不安定な状態を排除して安定的な状態をゲームの結果として採用しよう、ということを言っています。この一見すると当たり前のようなナッシュによる定義が、それまで誰も思いつかなかった「目からウロコ」の大発見だったのです。しかも更に驚くべき点として、ナッシュ均衡は先ほど紹介したミニマックス解とは異なり極めて幅広いクラスのゲームで必ず存在することが明らかにされました。つまり、ほとんどのゲームがナッシュ均衡によって「解く」ことができるのです。これがゲーム理論の経済学、あるいは他の分野への応用の大きな原動力となりました。

ナッシュ均衡を発表したナッシュの原論文「非協力ゲーム」は『ナッシュは何を見たか -純粋数学とゲーム理論』に収められています。おそらく一般の方には非常に難解だと思われますが、日本語訳を頼りにじっくり腰を据えて読まれても良いかもしれません。『ゲーム理論の世界』は、ゲーム理論が歩んできた歴史を詳しく紹介しています。ゲーム理論の創世記から研究に携わり、日本におけるゲーム理論研究を支えてきた著者の熱い思いが文章からも伝わってきます。『比較制度分析に向けて』は、経済システムの多様性をゲーム理論の言葉で表現する、という壮大な分野を切り開いてきた著者自身の研究の集大成です。そこでの分析の中心を占める考え方が、制度の違いを実現されるナッシュ均衡の違いとして捉える、というものです。大著かつ難解ではありますが、是非本書を通じて日本人経済学者の独創的な業績に触れていただければ、と思います。ゲーム理論が経済学にもたらした変化、そしてその際にナッシュ均衡が演じた役割は、『現代の経済理論』の第一章「ゲーム理論による経済学の静かな革命」で大変分かり易くまとめられています。本稿で扱えなかった「ナッシュ均衡がなぜ達成されるのか?」という問題に対する解説も詳しいです。最後に、ゲーム理論の入門書として『戦略的思考の技術-ゲーム理論を実践する』を紹介させていただきます。ゲーム理論の入門書は数多く出版されていますが、内容の信頼度・読みやすさ・新書ゆえの値段の安さなど、どれをとってもオススメです。これから入門書を探そうという方は、是非本書を手にとって見て下さい。

紹介した文献
『ナッシュは何を見たか -純粋数学とゲーム理論』クーン&ナサー(シュプリンガー・フェアラーク東京・2005年)
『ゲーム理論の世界』鈴木光男(勁草書房・1999年)
『比較制度分析に向けて』青木昌彦(NTT出版・2003年新装版)
『現代の経済理論』岩井・伊藤編(東京大学出版会・1994年)
『戦略的思考の技術-ゲーム理論を実践する』梶井厚志(中公新書・2002年)

コメント一覧

1. さやこ
April 16, 2006 08:39
やっすんのブログ、初心者にも分かりやすく書いてたりもするんだねヾ
次に読む本を探してたんだけど、『戦略的思考の技術』読んでみようかな(^-^)?
ちなみに大輔が無事3年に進級して、ゼミに入ることにしたんだよ*
2. yyasuda
April 16, 2006 09:01
コメントありがとう♪<さあや

>次に読む本を探してたんだけど、『戦略的思考の技術』読んでみようかな(^-^)?
うんうん。新書で安いしとりあえず買ってみてよ!

>ちなみに大輔が無事3年に進級して、ゼミに入ることにしたんだよ*
おお、素晴らしい!大ちゃんに「おめでとう」と伝えておいて下さいな。
3. bun
September 27, 2006 12:48
5 こんにちは。pdfも拝読しましたが素人を末節な話の迷路に迷わせない配慮を一義にしておられるのがよく伝わってきて、とても親切なご案内だと思いました。私は1990年頃計量経済学のゼミにおりまして、ゲーム理論が今ほど盛んではなかったので、すれ違った感じがしていたのですが、「ナッシュは何を見たか」を貴殿のおすすめに従って買わせていただきまして、至福の読み応えといいますか、そうしたものを味会わせていただいております。
4. bun
September 27, 2006 12:50
連続投稿でごめんなさい。実は経済とは関係のない趣味で、アメリカのsitcomが元気なのでヒアリングの勉強がてらケーブルテレビでよく見ていたのですが、SATCの主人公のエッセイスト、CarrieがNYTimesの日本人批評家に酷評されないかとびびるエピソードがありまして、その日本人批評家の名前がMichiko Kakutaniでありました。調べてみると実在する大変有名な批評家で、この方のお父様が角谷静夫先生で、2人ゼロ和ゲームのミニマックス定理を証明しておられるのですね。同書の「ナッシュの論文を読む前に②」によれば「ナッシュ均衡」でなく「角谷均衡」とされていてもおかしくなかったと。こんなつながりに感動しております。なんてすごい親娘なんでしょう(笑)。長くなってごめんなさい。今後のエントリも楽しみにしております。
5. yyasuda
September 28, 2006 01:56
>こんにちは。pdfも拝読しましたが素人を末節な話の迷路に迷わせない配慮を一義にしておられるのがよく伝わってきて、とても親切なご案内だと思いました。

どうもありがとうございます♪

>至福の読み応え

今度監訳者の松島先生、もしくは翻訳した学生に会う機会があったら伝えておきますね!
6. yyasuda
September 28, 2006 02:07
角谷親子のエピソードも楽しく読ませていただきました<bunさん

角谷先生は、ナッシュ均衡を含め経済問題全般で均衡解の存在を証明する際によく用いる「角谷の不動点定理」なるものを生み出しました(プリンストンの高等研究所にいた時に、ノイマンから勧められてそのテーマを研究したらしいです)。後に角谷先生が大学(どこの大学かは忘れてしまいました)で講演した際に、経済学者が多く参加しているのに驚かれ、参加者の人に「なんでアナタが私の講演にくるのだ?」と聞かれた、というエピソードもあったような気がします。その時まで角谷先生本人は自分の定理が経済学の世界で大きな影響力を与えたことなど全く知らなかったようですよ(笑)
7. taki

October 18, 2009 08:00
もっと早くこのサイトの存在を知るべきだったとまず思いました。私は雑学しかやったことがないのですが、あの映画を見て以来ナッシュ均衡のことが気になり、わかりやすい解説を求めていました。先日生物学者の福岡伸一さんが、生物の世界でもローカルにのみ最大幸福を得ようとすると破綻する、ということを書いていて自分の頭の中で少しつながりが生まれました。
もしやわれわれの未来は、最先端の学問などよりもこのナッシュ均衡の実現に委ねられているともつい考えてしまいます。
yasudaさんの案内は本物の案内です。直感でわかりました。これからもたびたびおじゃまします。早速お気に入りに登録しました。

The mass of men lead lives of quiet desperationというWalden(たしかこの人)の言葉があります。
この原因の一つはナッシュ均衡の不理解にあるのかもしれません(笑)。
8. yyasuda
October 18, 2009 15:26
taki
さん

はじめまして。ブログでもご紹介頂きどうもありがとうございます。最近は、ブログ執筆にあまり時間を割けなくなってしまい、「質の低下」を感じておりますが、また時々覗いて頂けると嬉しいです。(右側の「Selected Entries」で昔のオススメ(?)の記事をリストアップしておりますので、興味のあるタイトルの記事がありましたら、ぜひチェックしてみて下さい^^)

マッチングアルゴリズムとは......

http://www.asyura2.com/12/hasan78/msg/252.html

安田 洋祐(やすだ・ようすけ)

政策研究大学院大学助教授。2002年東京大学経済学部卒。2007年、米プリンストン大学経済学部博士課程修了(Ph.D.)、同年から現職。専門はゲーム理論とマーケットデザイン。編著書に『学校選択制のデザイン ゲーム理論アプローチ』(NTT出版)がある。

下の本:「ゲーム理論っていったい何ですか。」多年ゲーム理論とともに歩んできた著者が、その体験を基にゲーム理論のえがく世界を語り、その意味に答える。

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